kartografske projekcije, preslikavanje zakrivljene plohe, posebice elipsoida ili sfere, u ravninu. Zadaća je kartografskoga preslikavanja utvrditi ovisnost između koordinata točaka na Zemljinu elipsoidu ili sferi i koordinata njihovih slika u projekciji. Ta se ovisnost najčešće opisuje analitički, osnovnim kartografskim jednadžbama: x = x(φ, λ), y = y(φ, λ), gdje su φ, λ geografske koordinate (širina, odnosno duljina), a x, y pravokutne koordinate u ravnini projekcije. Mogu se zadati i tablicom koordinata ili opisom konstrukcije kartografske mreže. Kartografske projekcije mogu se svrstati u nekoliko skupina prema različitim kriterijima. Prema svojstvima preslikavanja dijele se na konformne, ekvivalentne, ekvidistantne i uvjetne projekcije. Prema položaju osi projekcije dijele se na uspravne, poprečne i kose, a prema obliku mreže pseudomeridijana i pseudoparalela dijele se na konusne, cilindrične, azimutne, pseudokonusne, pseudocilindrične, polikonusne, kružne i ostale projekcije. Kartografske projekcije često su nazvane prema svojem autoru (npr. Mercatorova, Winkelova trostruka, Gauss-Krügerova). Posebna su skupina kartografskih projekcija geodetske projekcije, tj. projekcije za potrebe državne izmjere.













Zemlja je sfernog oblika, a sferu ili neki njezin dio nije moguće prikazati u ravnini bez deformacija. Deformacije karte su promjene duljina, površina, kutova i oblika koje proizlaze iz primjene kartografske projekcije. Primjenom kartografskih projekcija moguće je numeričko određivanje deformacija i njihovo isključivanje iz podataka preuzetih s karata. Sve se deformacije mogu otkloniti ako se poznaje kartografska projekcija u kojoj je karta izrađena. Stoga se, ovisno o željenoj razini točnosti i specifičnostima područja koje se kartira, rabe različite kartografske projekcije. Primjerice, kartografska projekcija koja je dobra za prikaz cijelog svijeta obično nije prikladna i za prikaz detalja manje regije. Cilj je kartografa izraditi kartu sa što manje deformacija. Međutim, u nekim slučajevima pristup je obrnut, primjerice pri izradbi kartograma (→ tematske karte) gdje je geografski prostor namjerno deformiran, ponekad ekstremno, kako bi se naglasila distribucija varijable (npr. vrijeme putovanja, gustoća naseljenosti ili bruto domaći proizvod po stanovniku).

Povijesni razvoj kartografskih projekcija

Razvoj kartografskih projekcija tekao je usporedno s razvojem kartografije i s razvojem procesa izradbe karata. Potrebe svakodnevnog života ili pak određene ratne situacije zahtijevale su izradbu raznovrsnih topografskih i tematskih karata različita mjerila i namjene. Razvoj mnogih područja znanosti te nova tehnička dostignuća omogućili su razvoj kartografskih projekcija i usavršavanje matematičke osnove karata. Prvi koraci u tom smjeru poduzeti su prije približno 2000 godina, kada su grčki znanstvenici počeli uvoditi matematičke principe u osnovu preslikavanja Zemlje i zvjezdanog neba, a počeli su primjenjivati i mrežu meridijana i paralela.

Smatra se da je prvu kartu u nekoj projekciji izradio Tales iz Mileta 600. pr. Kr. Bila je to karta nebeske sfere u gnomonskoj projekciji. Među najstarije se projekcije ubrajaju stereografske i ortografske projekcije koje je za izradbu karata nebeske sfere uporabio grčki astronom i matematičar Hiparh oko 150. pr. Kr. U II. st. Ptolemej je u svom kapitalnom djelu Vodič kroz geografiju (Γεωγραφιϰὴ ὑφήγησις) donio opis sastavljanja karata i određivanje Zemljinih dimenzija te konstrukciju kartografskih projekcija. Osobit zamah u razvoju kartografije započeo je tijekom renesanse (djelomično i zahvaljujući velikim geografskim otkrićima) kada se javila potreba da se s pomoću točnih, pouzdanih karata uspješnije upravlja državom, razvijaju trgovina i pomorstvo te vode ratovi. Takve točne i pouzdane karte mogle su biti sastavljene samo primjenom matematičke osnove i na temelju točne izmjere zemljišta. Gerhard Kremer Mercator prvi je konstruirao konformnu cilindričnu projekciju, koja se i danas po njemu zove Mercatorova projekcija, koju je upotrijebio u izradbi svoje karte svijeta iz 1569., a koja se i danas uspješno koristi za izradbu pomorskih navigacijskih karata. Tijekom vremena pojavile su se topografske karte, a potkraj XVI. st. i početkom XVII. st. sastavljali su se geografski atlasi (Ortelius i Mercator) i izrađivali globusi.













Začetnik teorije preslikavanja jedne plohe na drugu pripada Johannu Heinrichu Lambertu, koji se u trećem dijelu svojih Doprinosa uporabi matematike i njezine primjene (Beyträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung, 1772), točnije u djelu Napomene i dopune zasnivanju karata zemljišta i neba (Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten), bavio općenito postavljenom zadaćom preslikavanja sfere i sferoida u ravninu. Lambert je bio prvi matematičar koji se bavio općim svojstvima kartografskih projekcija, a prvi je razmatrao svojstva konformnosti i ekvivalentnosti te upozorio na to da se ta dva svojstva međusobno isključuju. U tom je radu objavio sedam novih kartografskih projekcija kojima tada nije dao imena, no danas u poznati pod nazivima: Lambertova konformna konusna projekcija, Lambertova azimutna ekvivalentna projekcija, Lambertova cilindrična ekvivalentna projekcija, Lambertova konusna ekvivalentna projekcija, Poprečna Mercatorova projekcija, Lagrangeova projekcija i Poprečna cilindrična ekvivalentna projekcija. Kraljevsko znanstveno društvo u Kopenhagenu nagradilo je 1822. Carla Friedricha Gaussa za otkrivanje načina na koji se dio zadane plohe može preslikati na drugu zadanu plohu tako da slika bude slična izvorniku i u najmanjim dijelovima. Među važnim kartografskim radovima ističe se i rad koji se smatra temeljnim kamenom teorije kartografskih projekcija – Rasprava o prikazivanju ploha i projekcijama geografskih karata (Mémoire sur la représentation des surfaces et les projections des cartes géographiques, Pariz 1881) Augustea Tissota. Nakon 1900. objavljene su mnogobrojne monografije o kartografskim projekcijama.

Pretečama hrvatske geodezije i kartografije smatraju se Herman Dalmatin (XII. st.) i → Josip Ruđer Bošković. Tijekom XIX. st. i početkom XX. st. na području Hrvatske izvodila se katastarska izmjera i izrađeni su planovi u nekoliko koordinatnih sustava. Sve te sustave se danas naziva starima. Tu (staru) izmjeru izvodili su stručnjaci ustanova kojih su sjedišta bila u tadašnjim administrativnim središtima (Beč, Budimpešta). Stari koordinatni sustavi koji su se rabili na području Hrvatske su: Kloštar-Ivanički, Budimpeštanski, Bečki, Krimski i kosa konformna cilindrična projekcija. Starim koordinatnim sustavima bavio se J. Marek u knjizi Technische Anleitung zur Ausführung der trigonometrischen Operationen des Katasters iz 1875. Kako su planovi izrađeni u tim sustavima tijekom XX. st. još uvijek bili u uporabi, javila se potreba za uspostavom veze između tih sustava i sustava Gauss-Krügerove projekcije. Branko Borčić i Nedjeljko Frančula su sa suradnicima radili na određivanju elemenata međusobne transformacije između projekcija i koordinatnih sustava stare i nove izmjere zemljišta na području SRH 1962–66., a rezultate su objavili 1969. u publikaciji Stari koordinatni sustavi na području SR Hrvatske i njihova transformacija u sustave Gauss-Krügerove projekcije. Nedugo nakon toga Frančula se posebice bavio dvostrukom kosom konformnom cilindričnom projekcijom (1972). Današnji geoinformacijski sustavi (GIS; → geoinformatika) omogućuju da se neki zadatci koji su se prije rješavali gotovo isključivo na geografskim kartama (razni kartometrijski zadatci) rješavaju izravno u bazama podataka. No za izradbu softvera za bilo koji GIS potrebno je poznavati osnovne i inverzne jednadžbe za veći broj kartografskih projekcija, a i za izradbu karata na temelju podataka iz baze podatka treba se odabrati najbolja kartografska projekcija.

Jedno od osnovnih pitanja službene kartografije izbor je državne projekcije, odnosno izbor državnoga koordinatnog sustava. Takav je izbor bio aktualan početkom XX. st., zatim stvaranjem Nezavisne Države Hrvatske i stjecanjem neovisnosti Republike Hrvatske. Kako Gauss-Krügerova projekcija ima vrlo široku primjenu u geodetskoj praksi, u mnogim je europskim državama prihvaćena kao službena državna projekcija. Kao takva izabrana je 1924. i za područje bivše Jugoslavije (pravokutne koordinate točaka državne triangulacije računale su se i prikazivale u toj projekciji). Budući da se Republika Hrvatska početkom 1990-ih osamostalila te uzevši u obzir njezino specifično teritorijalno pružanje, bilo je potrebno ponovno otvoriti pitanje njezine najpovoljnije (službene) projekcije. Na temelju Zakona o državnoj izmjeri i katastru nekretnina (NN 128/99) Vlada RH je 2004. donijela Odluku o utvrđivanju službenih geodetskih datuma i kartografskih projekcija RH. Prema Odluci je projekcijski koordinatni sustav RH za područje katastra i detaljne državne topografske kartografije koordinatni sustav poprečne Mercatorove (Gauss-Krügerove) projekcije (skraćeno HTRS96/TM, sa srednjim meridijanom 16°30′ i linearnim mjerilom na srednjem meridijanu 0,9999), a projekcijski koordinatni sustav RH za područje pregledne državne kartografije je koordinatni sustav uspravne Lambertove konformne konusne projekcije (skraćeno HTRS96/LCC, sa standardnim paralelama 43°05′ i 45°55′). Za potrebe Oružanih snaga RH 1991. prihvaćen je projekcijski koordinatni sustav univerzalne poprečne Mercatorove projekcije (Universal Transverse Mercator – UTM) u skladu sa Sporazumom o standardizaciji »STANAG 2211«, a koordinatni sustavi kartografskih projekcija temelje se na hrvatskom terestričkom referentnom sustavu. Posebne kartografske projekcije primjenjuju se za izradbu pomorskih i zrakoplovnih karata.

Obrazovanje

O kartografskim projekcijama u srednjim školama predaje se općenito i vrlo malo. Malo više kartografske se projekcije izučavaju u srednjim školama za obrazovanje geodetskog tehničara. No njima se najviše bave znanstvene institucije, posebice → Geodetski fakultet u Zagrebu. Jedan od prvih kolegija koji su se na tom fakultetu bavili kartografskim projekcijama bio je Perspektivne mrežotine kartografijske, koje je na Mudroslovnome fakultetu u Zagrebu izvodio David Segen (prvi je 1889. doktorirao iz područja matematike na zagrebačkom Sveučilištu). Segen je napisao opsežan članak O crtanju mreža za geografijske karte, koji je objavio u Izviešću o Kr. velikoj realci u Osieku potkraj šk. god. 1880/81., a u Nastavnom vjesniku je 1893. objavio i članak Osnove reljef perspektive.

Raspadom Austro-Ugarske Monarhije i uspostavljanjem nove države postavljeno je pitanje izbora nove državne projekcije i koordinatnih sustava. Tadašnji direktor katastra povjerio je 1921. rješavanje tog pitanja poznatomu geodetskom znanstveniku, profesoru Antalu Faschingu, koji je za službenu projekciju odabrao Gauss-Krügerovu projekciju.

Na Geodetsko-inženjerskom odjelu Visoke tehničke visoke škole u Zagrebu Marije Kiseljak predavao je Matematičku teoriju kartografije (1922−23) i Kartografiju (1923−25). Na Geodetskom odjelu Tehničkoga fakulteta od kraja 1945. djelovao je Vladimir Vranić koji je predavao Matematičku kartografiju te 1927. objavio rad važan za povijest kartografskih projekcija O izvođenju formula sferne trigonometrije s pomoću stereografske projekcije. Konformnim preslikavanjima (s posebnim osvrtom na konformna preslikavanja sfere i elipsoida u kartografiji) bavio se → Željko Marković (sv. 4), profesor matematike na Tehničkome fakultetu u Zagrebu. → Vilko Niče je u svojoj Perspektivi, koja je od 1953. doživjela nekoliko izdanja, među ostalim obradio i perspektivnu projekciju kugle, a u poglavlju o primjenama centralne projekcije razradio je stereografsku i gnomonsku projekciju.

Na današnjem Geodetskome fakultetu djelovao je Kartografski laboratorij (koji je 1948. osnovao Ivan Kreiziger), potom je osnovana Katedra za kartografiju (1951), pa Zavod za kartografiju (1956). Iako je nastavna djelatnost u području kartografije postojala i prije osnutka Katedre za kartografiju, od njezina se osnutka razvila i značajna znanstvena i stručna djelatnost. Kontinuitet u nastavi kartografskih projekcija i geodetskoga crtanja održavali su mnogobrojni profesori Geodetskoga fakulteta, među kojima su se istaknuli: → Marije Kiseljak (sv. 4), → Vladimir Vranić, Antal Fasching, → Nikolaj Pavlovič Abakumov, → Stjepan Horvat, → Franjo Braum, → Mato Janković, → Branko Borčić, → Nedjeljko Frančula i → Miljenko Lapaine. Kartografskim se projekcijama u svojoj djelatnosti bave i → Hrvatsko geodetsko društvo, → Hrvatsko kartografsko društvo, te časopisi → Geodetski list i → Kartografija i geoinformacije.